Seçim Algoritması: Çember çevresi üzerinde bağımsız ve tekdüze (uniform) iki rastgele açı (θ₁, θ₂) seçilir ve birleştirilir.
Matematiksel İspat: İlk noktayı üçgenin üst köşesine sabitleyelim. Üçgenin köşeleri çember yayını 3 eşit parçaya (120°'lik dilime) böler. Kirişin üçgen kenarından uzun olması için ikinci noktanın yalnızca karşıdaki 120°'lik alt yay dilimine düşmesi gerekir: P = 120° / 360° = 1/3.
Seçim Algoritması: Rastgele bir yarıçap doğrusu ve bu yarıçap üzerinde merkezden d ∈ [0, R] uzaklıkta tekdüze rastgele bir nokta seçilip buna dik kiriş çizilir.
Matematiksel İspat: Eşkenar üçgenin kenarı merkeze tam olarak R/2 uzaklıktadır. Kirişin daha uzun olması için seçilen noktanın merkeze R/2'den daha yakın olması gerekir: P = (R/2) / R = 1/2.
Seçim Algoritması: Dairenin tüm alanı içerisinden homojen (alan bazlı tekdüze, r = R√u) rastgele bir nokta seçilir ve kirişin orta noktası kabul edilir.
Matematiksel İspat: Kirişin üçgen kenarından uzun olması için seçilen orta noktanın R/2 yarıçaplı içteki mavi dairenin içine düşmesi gerekir. Alanlar oranı: P = π(R/2)² / πR² = 1/4.
Deney sayısı (kiriş adedi) arttıkça, her üç yöntemin deneysel olasılığının kendi teorik limitine (0.50, 0.33 ve 0.25) nasıl yakınsadığını gerçek zamanlı izleyin.
Üstteki kontrol panelinden Çizim Modu'nu "Sadece Orta Noktaları Çiz" olarak değiştirip simülasyonu hızlandırın. Yöntem 2'de orta noktaların merkeze nasıl yoğun bir şekilde yığıldığını (%50 yeşil), Yöntem 3'te tüm daire yüzeyine tamamen eşit dağıldığını (%25 yeşil), Yöntem 1'de ise R/2 sınır çemberi etrafında bir halka oluşturduğunu (%33.3 yeşil) net bir şekilde gözlemleyebilirsiniz.